Hiii jumpa lagi kawan-kawan di Bantu Jawab, portal informasi untuk siswa Indonesia.
Pada artikel kali ini kita akan membantumu yang sedang mencari jawaban atas pertanyaan: buatkan artikel lengkap tentang himpunan, yuk kita sama-sama cari tahu pembahasannya.
Pertanyaan
buatkan artikel lengkap tentang himpunan
Jawaban #1 untuk Pertanyaan: buatkan artikel lengkap tentang himpunan
Himpunan kosongSunting
Himpunan {apel, jeruk, mangga, pisang} memiliki anggota-anggota apel, jeruk, mangga, dan pisang. Himpunan lain, semisal {5, 6} memiliki dua anggota, yaitu bilangan 5 dan 6. Kita boleh mendefinisikan sebuah himpunan yang tidak memiliki anggota apa pun. Himpunan ini disebut sebagai himpunan kosong.
Himpunan kosong tidak memiliki anggota apa pun, ditulis sebagai:
{\displaystyle \varnothing =\{\,\}}
KelasSunting
Suatu himpunan disebut sebagai kelas, atau keluarga himpunan jika himpunan tersebut terdiri dari himpunan-himpunan. Himpunan {\displaystyle A=\{\{a,\,b\},\,\{c,\,d,\,e,\,f\},\,\{a,\,c\},\,\{,\}\}} adalah sebuah keluarga himpunan. Perhatikan bahwa untuk sembarang himpunan A, maka himpunan kuasanya, {\displaystyle {\mathcal {P}}(A)} adalah sebuah keluarga himpunan.
Contoh berikut, {\displaystyle P=\{\{a,\,b\},c\}} bukanlah sebuah kelas, karena mengandung anggota c yang bukan himpunan.
Notasi HimpunanSunting

Hubungan di antara 8 buah set dengan menggunakan diagram Venn
Biasanya, nama himpunan ditulis menggunakan huruf besar, misalnya S, A, atau B, sementara anggota himpunan ditulis menggunakan huruf kecil (a, c, z). Cara penulisan ini adalah yang umum dipakai, tetapi tidak membatasi bahwa setiap himpunan harus ditulis dengan cara seperti itu. Tabel di bawah ini menunjukkan format penulisan himpunan yang umum dipakai.
NamaNotasiContohHimpunanHuruf besar{\displaystyle S}Anggota himpunanHuruf kecil (jika merupakan huruf){\displaystyle a}KelasHuruf tulisan tangan{\displaystyle {\mathcal {C}}}
Himpunan-himpunan bilangan yang cukup dikenal, seperti bilangan kompleks, riil, bulat, dan sebagainya, menggunakan notasi yang khusus.
BilanganAsliBulatRasionalRiilKompleksNotasi{\displaystyle \mathbb {N} }{\displaystyle \mathbb {Z} }{\displaystyle \mathbb {Q} }{\displaystyle \mathbb {R} }{\displaystyle \mathbb {C} }
Simbol-simbol khusus yang dipakai dalam teori himpunan adalah:
SimbolArti{\displaystyle \{\}}atau {\displaystyle \varnothing }Himpunan kosong{\displaystyle \cup }Operasi gabungan dua himpunan{\displaystyle \cap }Operasi irisan dua himpunan{\displaystyle \subseteq }, {\displaystyle \subset }, {\displaystyle \supseteq }, {\displaystyle \supset }Subhimpunan, Subhimpunan sejati, Superhimpunan, Superhimpunan sejati{\displaystyle A^{C}}Komplemen{\displaystyle {\mathcal {P}}(A)}Himpunan kuasa
Himpunan dapat didefinisikan dengan dua cara, yaitu:
Enumerasi, yaitu mendaftarkan semua anggota himpunan. Jika terlampau banyak tetapi mengikuti pola tertentu, dapat digunakan elipsis (…).
{\displaystyle B=\{apel,\,jeruk,\,mangga,\,pisang\}}{\displaystyle A=\{a,\,b,\,c,\,…,\,y,\,z\}}{\displaystyle \mathbb {N} =\{1,\,2,\,3,\,4,\,…\}}
Pembangun himpunan, tidak dengan mendaftar, tetapi dengan mendeskripsikan sifat-sifat yang harus dipenuhi oleh setiap anggota himpunan tersebut.
{\displaystyle O=\{u\,|\,u{\mbox{ adalah bilangan ganjil}}\}}{\displaystyle E=\{x\,|\,x\in \mathbb {Z} \land (x{\mbox{ mod }}2=0)\}}{\displaystyle P=\{p\,|\,p{\mbox{adalah orang yang pernah menjabat sebagai Presiden RI}}\}}
Notasi pembangun himpunan dapat menimbulkan berbagai paradoks, contohnya adalah himpunan berikut:
{\displaystyle A=\{x\,|\,x\notin A\}}
Himpunan A tidak mungkin ada, karena jika A ada, berarti harus mengandung anggota yang bukan merupakan anggotanya. Namun jika bukan anggotanya, lalu bagaimana mungkin A bisa mengandung anggota tersebut.
Himpunan kosong
Dalam matematika, himpunan adalah (kumpulan objek yang memiliki sifat yg dapat didefinisikan dengan jelas) segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna.

Irisan dari dua himpunan yang dinyatakan dengan diagram Venn
Teori himpunan, yang baru diciptakan pada akhir abad ke-19, sekarang merupakan bagian yang tersebar dalam pendidikan matematika yang mulai diperkenalkan bahkan sejak tingkat sekolah dasar. Teori ini merupakan bahasa untuk menjelaskan matematika modern. Teori himpunan dapat dianggap sebagai dasar yang membangun hampir semua aspek dari matematika dan merupakan sumber dari mana semua matematika diturunkan.
Notasi Himpunan
Jadi gimana? Apa penjelasan di atas bisa membantumu?
Atau kamu malah memiliki jawaban yang berbeda?
Sampai jumpa lagi…