jumpa lagi teman-teman di Bantu Jawab, pusat soal untuk siswa Indonesia.
Pada tulisan kali ini kita mau membantumu yang lagi mencari jawaban [buat|atas} pertanyaan: Deret taylor f(x)=sin(3x), yuk kita sama-sama simak pembahasannya.
Pertanyaan
Deret taylor f(x)=sin(3x)
Jawaban #1 untuk Pertanyaan: Deret taylor f(x)=sin(3x)
• Trigonometri
–
Deret Taylor
[tex] \boxed{ \tt f(x) = \sin(3x) }[/tex]
Misal kita akan mencari Deret taylor di x = 0
- Mencari Turunan Fungsi
[tex] \: \: \: \: \tt f'(x) = 3 \cos(3x) \\ \tt \: \: f”(x) = – 9 \sin(3x) \\ \tt f”'(x) = – 27 \cos(3x) \\ \: \: \: \tt {f}^{4} (x) = 81 \sin(3x) \\ \: \: \: \tt {f}^{5} (x) = 243 \cos(3x) [/tex]
- Mencari Nilai x = 0 tiap turunan
[tex] \: \: \: \: \tt f'(0) = 3 \cos(0) = 3 \\ \tt \: \: f”(0) = – 9 \sin(0) = 0 \\ \tt f”'(0) = – 27 \cos(0) = – 27\\ \: \: \: \tt {f}^{4} (0) = 81 \sin(0) = 0 \\ \: \: \: \tt {f}^{5} (0) = 243 \cos(0) = 243[/tex]
- Menentukan Deret Taylor
[tex] \boxed{ \tt \sin(3x) = \sum\limits^{ \infty }_{n = 0} {f}^{n} x_{0} \frac{ {(x – x_{0})}^{n} }{n!} } [/tex]
Gunakan ekspansi diatas , diperoleh :
[tex] \tt \sin(3x) = f(0) + \frac{f'(0)}{1!} (x – 0)^{1} + \frac{f”(0)}{2!} (x – 0)^{2} + \frac{f”'(0)}{3!} (x – 0)^{3} + \frac{ {f}^{4}(0) }{4!} (x – 0)^{4} + \frac{ {f}^{5} (0)}{5!} (x – 0)^{5} + … \\ \tt \sin(3x) =0 + 3 {x} + 0 – \frac{27}{6} {x}^{3} + 0 + \frac{243}{120} {x}^{5} \\ \tt \sin(3x) = 3x – \frac{9}{2} {x}^{3} + \frac{81}{40} {x}^{5} + …[/tex]
•••
Jawaban #2 untuk Pertanyaan: Deret taylor f(x)=sin(3x)
Jawaban:
• Deret Taylor
———————
Terlampir pada Gambar
Bagaimana? Apa pembahasan barusan cukup membantumu?
Atau kamu malah memiliki jawaban yang lebih baik?
By bye…